Préparation à l’agrégation d’informatique et de mathématiques

Ressources pour l’agrégation

J’ai passé l’agrégation de mathématiques en 2014, voici ma liste commentée de développements.

Un métadéveloppement d’informatique

Pour la leçon sur la NP-complétude, j’avais comme développement :

Étant donné une liste de développements possibles par leçon, déterminer un nombre minimal de développements pour couvrir toutes les leçons est un problème NP-difficile.

Voici d’ailleurs un TP sur le sujet. On y apprend que 42 développements suffisent à garantir 2 développements par leçon pour l’option D (informatique).

Plans et développements d’informatique

• Plus longue sous-séquence commune

• Sélection en temps linéaire

• Insertion dans un arbre AVL

• Indécidabilité de la validité des formules de la logique du premier ordre

• 2-approx pour le voyageur de commerce

• SAT est NP-complet

• PDF Algorithme du lièvre et de la tortue

• 903 Exemples d’algorithmes de tri. Complexité.

• 917 Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique.

• 919 Unification : algorithmes et applications.

• 927 Exemples de preuve d’algorithme : correction, terminaison.

Plans et développements de mathématiques

• Décomposition effective de Dunford (une partie de ce tableau est à ce jour introuvable)

• Théorème de Chevalley-Warning et EGZ

• Surjectivité de l’exponentielle sur M_n(C)

• Vecteurs propres de la transformation de Fourier

• Théorème de John

• Loi de réciprocité quadratique par les formes quadratiques

• Théorèmes de Sylow

• Transpositions engendrant S_n

• Énigme des prisonniers

• PDF Algorithme de Berlekamp

• 123 Corps finis. Applications.

• 221 Équations différentielles linéaires, systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

• 240 Produit de convolution, transformation de Fourier. Applications.

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